圆柱齿轮减速机

圆柱齿轮减速机2017-10-10讯

齿轮减速机：摆线轮齿廓只要经过等距、移距或等距加移距组合修形，如果不考虑零件弹性变形的补偿作用，空载时，在任一时刻，只有力臂最大的针齿与摆线轮接触，其它针齿和摆线轮之间都存在一定的间隙；加载时，只有零件弹性变形的补偿作用克服了这个间隙，其它的针齿和摆线轮才能真正接触、参与啮合，所以空载时与摆线轮接触的针齿成了加载时的最先接触针齿；在文中，把与最先接触针齿对应的摆线轮齿廓上的接触点称为最先接触点。

　　因为，在空载时，每个针齿都会经历一个进入啮合、参与啮合和退出啮合的传动过程，而且转臂每转过一个2/Z p（Zp为针齿个数）后，就会有一个针齿进入啮合，同时也有一个针齿退出啮合；所以2/Zp是一个完整的啮合传动周期。在这个周期内，必定存在一个针齿与摆线轮接触，也存在一个长度为2/Z p的最先接触点分布区间。

　　传统受力分析方法的理论基础，是假定在整个传动过程中理想的力臂最大处（当POp成为最大力臂时）为最先接触点，即P！点位置存在针齿。但是，实际上，P！点位置未必有针齿存在，假定与实际工作情况不符。

　　基于以上论述，可以设最先接触点位置为T，则该处的几何相对转角为：

　　T =！r p（1-k 1 cos T）aZ csin T +！r rpS 1/2 T aZ csin T

　　式中：！r p移距修形量；！r rp等距修形量；a偏心距；Z c摆线轮的齿数；Z p针轮的齿数；k 1 =aZ c /r p为短幅系数；r p针齿中心圆半径；转臂相对于某一针齿中心矢径的转角（即啮合相位角）。

　　此时，整个摆线轮相对于针轮有一个公共转角T后，才能在= T处首先接触，其他各个针齿在跟随公共转动后，摆线轮和针齿之间仍然有一定的间隙，在理论公法线方向上的这个间隙就称为初始间隙，用！Q i表示。

　　经过等距修形和移距修形后，摆线轮在没有公共转动以前的公法线方向上的间隙为：！r p（1-k 1 cos）S - 1 2 +！r rp（2）公共转动后减少就是在任意最先接触位置（= T）时，其他针齿和摆线轮之间初始间隙的计算公式。

　　2最先接触点的讨论

　　文献中受力分析方法基于这样一个前提：在力臂最大处最先接触，或者说在该处有一个虚拟的针齿存在。而实际工作情况与该方法的计算前提有两点是不同的，因而也就必然产生计算误差。这两点不同在于：首先，在整个传动过程中，力臂最大处有针齿存在只是一个瞬间的特殊位置。该处虚拟针齿的存在，表明摆线轮齿廓与此虚拟针齿接触后就不再转动，而实际上在此位置还没有真正接触到针齿，只有再继续相对转动一个角度后才能真正和实际的针齿接触，所以，原理论计算中的初始间隙和实际有较大差别。

　　其次，原来理论中将针齿的分布从0开始，每隔2/Z p存在一个针齿，均布在针齿中心圆的圆周上。但实际上，针齿相对于摆线轮齿廓是一个连续的啮合过程，不可能仅仅局限于一个相对位置。

　　如果将标准摆线轮作为参考系，那么，针齿相对于摆线轮轮廓的轨迹是从齿根（=0）开始，逐步向齿顶（=）过渡，=0的一侧是摆线轮的工作齿廓，同样也可以看成是针齿的工作区域。接着，针齿相对于摆线轮廓，=到=2逐步从摆线轮的齿顶向齿根（=2）部分移动，这个过程中，摆线轮处于非工作齿廓，针齿也不可能参加传动。然后，针齿相对于摆线轮轮廓是从齿根（=0）开始向齿顶接近，开始新的一个运动周期。

　　从以上讨论可以看出：在力臂最大处存在针齿只是针齿相对于摆线轮啮合的整个周期中的一个瞬间点的位置，也可以说是一个特殊位置，因为该处的力臂最大。

　　相对于摆线轮，针齿的运动轨迹则是从另外一个角度来看整个针齿相对于摆线轮廓线位置的分布情况，如果任意时刻假设= T为最先接触点的位置，该处必然存在针齿，那么，其他针齿的分布从相对角参变量来说，都相对于= T以相差2/Zp在摆线轮齿廓上分布，如图

　　T-1=T-2/Zp，T+1=T+2/Zp

　　，其他类推。由于摆线方程中曲线相对于并不是均布的，因此针齿相对于摆线齿廓，齿根部分分布稀疏，齿顶附近针齿密实。

　　由于在一个区域内存在着最先接触点，上述的= T也是存在着一个区间，因此，针齿在一个周期中的分布随着T的变化而变化，但是，一旦确定了T的位置，其他所有针齿的位置也就自然确定了。

　　3最先接触点分布区间的判定

　　由于啮合传动的周期性，在2/Z p周期内，存在某一时刻，= T处针齿与下一个针齿恰好处于退出啮合和进入啮合的临界位置，一般存在两个最先接触点。

　　实际计算时，在0 0之间确定一个初始的Tm，然后通过解上面的超越方程式在0和之间解得另一个！Q i =0的角度Tn。如果Tn - Tm >2/Z p，说明Tm值过小，需要增加；如果Tn - Tm <2/Z p，说明Tm值过大，需要减少；由于曲线的单调性，利用两分法可以很方便地求出某一针齿作为最先接触点的区间< Tm，Tn >.针齿在该区间时的初始间隙为0，在其他区间必定存在着初始间隙。

　　在非反弓齿廓的算法中，最先接触点的分布区间是< T1，T2 >，T2 - T1 =2/Z p。且0必定包含在这个单一连续的最先接触点区间内。

　　但是在反弓齿廓的情况下，最先接触区就不一定是一个单一的位置区间了。特别是如果= 0处不在最先接触区间的情况下，至少存在着两个相互分离的位置区。但是，啮合传动周期长度为2/Zp的特点。0两侧存在两个区间长度之和必定为2/Zp。

　　但从实际的计算中发现：由于修形量的不同以及齿廓参数如摆线轮齿数的不同，反弓齿廓也存在着3个最先接触区的问题。

　　反弓齿廓最先接触区间判断流程图由于存在两个完全相同几何相对转角的最小值，比较两个区间中相隔2i/Zp的点几何相对转角的大小，几何相对转角较小的点最先接触。最先接触点分布区间的判断是进行反弓齿廓整个传动过程受力分析的关键与基础。

　　反弓齿廓的情况下，两侧存在两个区间长度之和为2/Z p的区间< m1，n1 >、< m2，n2 >，使得（m1）=（n1），（m2）=（n2）。比较两个区间中相隔2i/Z p的点几何相对转角的大小，几何相对转角较小的位置最先接触。

　　设区间上几何相对转角最小的最先接触点，T02为< m2，n2 >区间上几何相对转角最小的最先接触点。？

　　1，？

　　2分别为< m1，n1 >、上最先接触点的分布区间。

　　实践证明，反弓齿廓最先接触区间判定流程同样也适用于非反弓齿廓。下面给出反弓齿廓最先接触区间的判定步骤。

　　3.1搜索过程分析

　　该算法将上的所用到的最先接触点下标按搜索顺序分别定义为11，12，13（< m1，n1 >区间中分别标识为1，2，3），< m2，n2 >上的所用到的最先接触点下标按搜索顺序分别定义为21，22，23（在< m2，n2 >区间中分别标识为1，2，3）。从11 = T01处与向右间隔2/Z p的最先接触点在< m1，n1 >、< m2，n2 >区间向右搜索，从而分别得到12，13，22，23各点。搜索完毕后< 13，12 >就是< m1，n1 >区间上的最先接触点分布区间，22，23，m2，n2由情况而定，组成各不相同的一个或两个< m2，n2 >区间上的最先接触点分布区间。

　　3.2各种情况的判断

　　经分析，可以分以下几种情况判定最先接触点分布区间。最先接触点分布区间可以判定。

　　3.3实例

　　以BW390-17机型为例求解最先接触点分布区间，结果参。可以看出：不同的修形方式所产生的最先接触区间个数也不同。

　　下面对空载时摆线轮针齿的啮合情况加以讨论。

　　对于第一种修形方式（！rp =-0.4mm，！r rp =0.6mm），整个传动过程由进入（46.9（，66.9（）啮合区的一系列针齿参与啮合，当啮合的针齿退出啮合区后，下一个针齿进入啮合区；如此反复，转臂转动一周过程中先后存在两个针齿参与啮合。

　　对于第二种修形方式（！r p=-1.28mm，！rrp=1.48 mm），首先由进入（31.3（，38.6（）啮合区的一个针齿参与啮合，当正在啮合的针齿退出啮合区后，再有与该啮合针齿相位差为40（的一个针齿（即间距2个2/Zp的下一个针齿）进入（78.6（，91.3（）啮合区；当这个正在啮合的针齿退出啮合区后，将会有与该啮合针齿相位差为-60（（即相隔3个2/Zp的上一个针齿）进入（31.3（，38.6（）啮合区；如此反复，转臂转动一个完整的啮合传动周期2/Zp过程中，先后存在两个针齿参与啮合，在交替进入和退出啮合的时刻存在两个针齿同时啮合。

　　对于第三种修形方式（！rp=-1.45mm，！rrp=1.65 mm），首先由进入（30.0（，31.3（）啮合区的一个针齿参与啮合，当啮合的针齿退出啮合区后，再有与该啮合针齿相位差为60（的一个针齿进入（91.3（，100.8（）啮合区；当正在啮合的针齿退出啮合区后，然后再有与该啮合针齿相位差-20（进入（80.8（，90.0（）啮合区；又当正在啮合的针齿退出啮合区后，将会有与该啮合针齿相位差为-60（（即相隔3个2/Zp的上一个针齿）进入（30.0（，31.3（）啮合区；如此反复，转臂转动一个完整的啮合传动周期2/Zp过程中，先后存在三个针齿参与啮合，在交替进入和退出啮合的时刻存在两个针齿同时啮合。

　　根据分析，可以从最先接触点分布区间取出若干最先接触点，分别进行受力分析，求出基于各个最先接触点的最大接触力及接触应力，然后进行比较，即可得到整个传动过程中的最大接触力和接触应力。