圆柱齿轮减速机

圆柱齿轮减速机2016-06-27讯圆柱齿轮减速机是机械传动的重要部件，它有一套完整的设计计算方法，但是，它计算复杂、烦琐，作者将《机械设计手册》中的标准减速机设计计算方法与离散变量的优化思想相结合。在计算机上编制了一套圆柱齿轮减速机优化设计程序，具有一定的实用价值。
           关键词：减速机；优化设计；圆柱齿轮     

         在减速箱设计中， 一般设计者根据经验进行手工计算， 确定参数后， 只作强度校核， 而且设计中大都比较保守， 减速箱相对比较笨重，很少考虑优化问题。随着技术的发展， 硬齿面减速箱发展迅速， 由于硬齿面减速箱的设计、材料、加工工艺、热处理等要求都非常高， 减速机的优化设计显得非常重要， 它不仅可以节约昂贵的优质材料， 还可以减少加工、热处理等成本。利用计算机这个工具， 进行减速机的优化设计， 不仅可以进行复杂的重复计算， 缩短减速机的设计周期， 减速机设计人员的劳动强度， 而且还可以对减速机的整体参数进行优化，使整体参数达到最佳。同时， 节约原材料和加工费用，降低生产成本。
          减速机的优化问题， 一般可分为两类， 一类是承载能力一定， 使中心距达到最小， 另一类为中心距一定， 承载能力达到最大（ 本文只讨论前一类问题）。作者将离散变量优化设计理论、国标（GB3480）齿轮设计标准及橡塑机械减速机的承载特点相结合， 利用FORTRAN 语
言开发了一套适合于本厂橡胶塑料机械适用的减速机优化设计程序， 用于减速箱的优化设计。
以下介绍程序的构思及内容。
         
1     减速箱整体传动参数的优化
         在三级传动减速机中（ 本文只讨论三级传动， 二级以下传动只看成是三级传动的特例）。
如图1。
             
        在承载能力一定的情况下， 每一对齿轮的中心距根据下面的公式确定。
                      226 ( 1) /( [ ]2 )i i d i A = × U + K ×T × ×U （1）
               式中：Ai—— 中心距，mm；K——动载系数；
        T——所传递的扭矩； Ui——传动比；Φd——齿宽系数；[ σ]——材料的许用应力；i——第i 级传动（i=1,2,3）。
            在公式1 中，K 是动载系数，可以根据工作情况、载荷性质查设计手册确定。Φd 当齿轮的材料、工况确定之后， 也可以在手册中查表确定。[ σ] 为材料的许用应力， 一般由材料强度极限和热处理确定， 大多数情况下设计者根据经验或者材料手册查出，故设计时可当成常量。T
为扭矩， 由设计条件已知。因此， 减速机的每一级中心距Ai 实际上只是每一级传动比的Ui 的
函数。即： 
                                       Ai=F(Ui) （ i=1,2,3） （ 2）
           如果Ai 确定之后， 即可计算各级齿轮模数Mn；齿数Z1、Z2；螺旋角β，变位系数X1、X2 等。
           在减速机三级传动中，U 为总传动比， 设计条件已知。
          总传动比 U=U1×U2×U3 即U3=U/ (U1×U2) （ 3）
           如果前两级传动比确定之后， 第三级传动比即可通过式（3）求出。
             那么，总的中心距A 可以用下式表达：
                     A=A1+A2+A3=F(U1)+F(U2)+F(U3) （ 4）
            其中：A3=F[U/ (U2×U3) ]
            则：A=F(U1）+F(U2)+ F[U/(U1×U2) ]=F(U1，U2) （5）
             即： 总中心距A 实际上是传动比U1，U2 的一个二元函数。根据减速机优化的第一种情况（ 承载能力一定， 中心距最小）， 我们只要让函数A= F(U1，U2)→ 最小即：A→Mi n (A) 也就是目标函数趋向最小， 并使每一级齿轮满足设计条件给出的各种约束条件的限制， 如强度约束（GB3480）、润滑约束、干涉约束、齿数互质约束、轴颈约束等， 那么我们就可以说达到了优化的目的。
         为了让A→Mi n (A)。我们可以按照一定的规律将U1，U2 分配若干次， 计算出若干个中心距A， 从中找出最小的数值。根据实际情况，为了让计算次数减少， 我们把U1，U2 取为离散变量， 并将其看成是直角坐标系统中的两个方向变量，优化搜寻时，预先确定初始值U，即：
                 
           并将U1，U2 的初始值作为搜寻的中心点，即第13 点， 然后， 沿坐标轴的方向任意选定相邻点（ 这里以U1 值的0.2~04 倍为半经的规则选定）另外1~12 点。如图2。
                       
         然后， 将每一点上算出的函数值与初始点的函数值作比较，分别找出U1 轴上最优点I1 和中心U2 轴上最优点I2，确定出A( I1，I2) 的位置，然后，取A 点和中心点（第13 点）之间连线作为搜寻方向， 在此范围内按一定规则（0.2~0.4倍为半经的规则选定） 选定14~17 点， 开始计算各点的函数值， 并把它们的函数值作比较，找出最优点。并将该点作为下次搜寻的中心点（13 点）。如果该方向上寻找的所有点计算出的数值都大于A( I1，I2) 点的数值， 说该方向是发
散的，函数没有收敛值，应该重新选点进行计算。如此重复以上过程， 直至求出中心矩最小的一组参数， 我们即达到了优化目的。优化程序流程图如图3。
                    
          
2     参数圆整
         就减速机整体优化看来， 以上过程可以认为优化工作结束， 但是， 目标函数所追求的只是中心距A 最小， 至于每一级齿轮传动的每一个参数并不一定是最合理的， 虽然优化时给某些参数可以规定上下限约束（ 如： 齿17~33、螺旋角为8~15°、变位系数0~1 等）。但是， 计算时总有可能出现参数不合理的现象， 如螺旋角过大或过小， 对轴向力影响较大， 模数不符合优选系列， 中心距有小数点的位数等。另外，有些参数还会受加工艺、刀具、标准使用及生产习惯等限制。为了让优化参数在设计中真正实用， 符合企业的制造实际， 必须对某些参数进行圆整或修正。本程序可以通过人机交互的形式， 对输出的参数（ 如： 中心矩A、模数Mn、齿数Z1、Z2、螺旋角β、齿宽B 等， 进行任意多次的微调， 某一参数修改后， 程序重新对所有参数进行校核与约束检查， 直至设计人员满意为止。圆整部分程序如图4。
                       
            
3      计算实例
        以下为一橡塑机械减速机的计算实例， 分别按人工设计和优化设计方法进行简单对比。
        （1）设计输入条件设计功率 P=355 kW输入轴转速 n= 7 3 0 r / m i n总传动比 U=24.3
传动级数 I=3 级工况 低速、重载小齿轮硬度 HRC=45 渗碳、淬火大齿轮硬度 HB290 调质
        （2）手工计算得出各级参数，见表1。
        （3）计算机优化设计得出参数，见表2。
                         
        （4）圆整后得出的参数，见表3。中心距方向减少：（400+560+800）-（390+530+770）=70，减少3.97%。齿宽方向减少：（190+270+360）-（176+256+340）+（180+260+350）-（167+247+33）=94，减少5.8%。
                       
           
4      结束语
         本优化程序把《机械设计》中的减速机整套设计方法、国标（GB3480） 齿轮强度校核与优化设计理论中离散变量模式搜寻的思想结合起来， 达到设计与优化的统一。本程序输入参与少， 计算速度快， 使用方便。因篇幅关系，程序从略。 

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